Dãy phép tính lớp 5: 15 bài tập có đáp án và lời giải

Dãy số cách đều có số đầu là 2, khoảng cách là 5, số cuối là 202. Số số hạng = (202 - 2) : 5 + 1 = 41 (số hạng). Tổng = (2 + 202) × 41 : 2 = 204 × 41 : 2 = 4182.

Đặt 23 làm nhân tử chung: 23 x 18 + 39 x 23 - 7 x 23 = 23 x (18 + 39 - 7) = 23 x 50 = 1150.

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 1 - 1/64 = 63/64.

200 : 4 = 50 400 : 8 = 50 600 : 12 = 50 800 : 16 = 50 Tổng = 50 + 50 + 50 + 50 = 200.

Tách chuỗi: (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ... + (1/16 - 1/17) = 1/3 - 1/17 = 14/51.

Đặt S = 2 + 6 + 18 + 54 + ... + 4374. Suy ra 3S = 6 + 18 + 54 + ... + 4374 + 13122. Trừ hai vế ta được 2S = 13122 - 2 = 13120. Vì 2 × P = S nên P = S : 2 = (2S) : 4 = 13120 : 4 = 3280.

Áp dụng công thức S = n(n+1)(n+2)/3 với n = 19: S = 19 × 20 × 21 / 3 = 2660.

Đặt S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/1024. Ta có S + 1/1024 = 1. Do đó S = 1 - 1/1024 = 1023/1024.

Tách từng phân số: 1/(n x (n+1)) = 1/n - 1/(n+1). Tổng = (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) = 1/2 - 1/100 = 49/100.

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: (1003 - 997) × (1003 + 997) = 6 × 2000 = 12000.

Tách mỗi phân số theo công thức: 1/(n × (n+2)) = 1/2 × (1/n - 1/(n+2)). Biểu thức = 1/2 × (1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/6 + ... + 1/2020 - 1/2022) = 1/2 × (1/2 - 1/2022) = 1/2 × 1010/2022 = 505/2022.

Nhóm từng cặp lại với nhau: (2020 - 2000) + (1980 - 1960) + ... + (60 - 40) + (20 - 0) Mỗi cặp có giá trị bằng 20. Số các số trong dãy 0, 20, 40, ..., 2020 là (2020 - 0)/20 + 1 = 102 số. Do đó có 102 / 2 = 51 cặp. Tổng giá trị = 51 x 20 = 1020.

Tử số = 3 x (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8) Mẫu số = 9/5 x (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) = 18/5 x (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8) Lấy tử số chia cho mẫu số ta được: 3 : (18/5) = 15/18 = 5/6.

Quy đồng mẫu số chung là 729. Tử số = 243 + 81 + 27 + 9 + 3 + 1 = 364. Vậy kết quả là 364/729.

Áp dụng công thức tổng 1 × 2 + 2 × 3 + ... + n × (n+1) = n(n+1)(n+2)/3 với n = 9: 9 × 10 × 11 / 3 = 330.