Bài 3. Hình vuông dưới đây được cắt thành 5 hình vuông và 1 hình chữ nhật. Nếu chu vi của hình vuông ban đầu là 120cm, tính diện tích của hình chữ nhật.
A. 720cm² ✓
B. 108cm²
C. 540cm²
D. 900cm²
Đáp án: A. 720cm²
Độ dài cạnh của hình vuông ban đầu = 120 ÷ 4 = 30 cm.
5 hình vuông nhỏ nằm ở hàng dưới có tổng độ dài bằng 30 cm.
Cạnh của mỗi hình vuông nhỏ = 30 ÷ 5 = 6 cm.
Chiều cao của hình chữ nhật = 30 - 6 = 24 cm.
Diện tích của hình chữ nhật = 30 × 24 = 720 cm².
Bài 6. Donald có một mảnh giấy hình vuông. Anh ý cắt dọc theo đường nét đứt để bỏ đi 4 góc giấy và được một hình vuông nhỏ hơn có chu vi 40cm. Tìm diện tích của mảnh giấy ban đầu theo cm².
A. 200 ✓
B. 100
C. 400
D. 300
Đáp án: A. 200
Chu vi của hình vuông nhỏ là 40 cm nên cạnh của nó dài 10 cm và diện tích bằng 10 × 10 = 100 cm². Vì hình vuông nhỏ được tạo thành từ việc nối trung điểm 4 cạnh của hình vuông ban đầu, diện tích của nó bằng một nửa diện tích hình vuông ban đầu. Do đó diện tích ban đầu là 100 × 2 = 200 cm².
Bài 7. Tám hình chữ nhật y hệt nhau đều có chu vi là 36 được ghép thành hình vuông như sau. Tính chu vi của hình vuông đó.
A. 84
B. 96
C. 144
D. 72 ✓
Đáp án: D. 72
Gọi chiều dài và chiều rộng của mỗi hình chữ nhật nhỏ lần lượt là L và W.
Chu vi hình chữ nhật nhỏ = 2 × (L + W) = 36 ⇒ L + W = 18.
Từ hình vẽ, cạnh của hình vuông lớn là S = L + W = 18.
Chu vi hình vuông lớn = 4 × S = 4 × 18 = 72.
Bài 8. Biết chu vi của một hình chữ nhật là 36. Nếu các cạnh của hình chữ nhật là các số nguyên, tìm diện tích nhỏ nhất có thể của hình chữ nhật đó.
A. 324
B. 35
C. 17 ✓
D. 81
Đáp án: C. 17
Nửa chu vi (tổng chiều dài và chiều rộng) = 36 ÷ 2 = 18.
Để diện tích nhỏ nhất với các cạnh là số nguyên dương, hai cạnh phải chênh lệch nhau nhiều nhất có thể.
Chiều rộng nhỏ nhất là 1, chiều dài là 18 - 1 = 17.
Diện tích nhỏ nhất = 1 × 17 = 17.
Bài 9. Chu vi của một hình vuông là 40cm. Alice ghép 36 hình vuông như vậy thành một hình vuông lớn. Tính chu vi của hình vuông lớn?
A. 120cm
B. 320cm
C. 1440cm
D. 240cm ✓
Đáp án: D. 240cm
Độ dài cạnh mỗi hình vuông nhỏ = 40 ÷ 4 = 10 cm.
Ghép 36 hình vuông nhỏ thành một hình vuông lớn thì lưới là 6 × 6.
Độ dài cạnh hình vuông lớn = 6 × 10 = 60 cm.
Chu vi hình vuông lớn = 60 × 4 = 240 cm.
Bài 10. Diện tích của hình chữ nhật là 20. Nếu cạnh của hình chữ nhật là các số tự nhiên, hỏi chu vi của hình chữ nhật có thể có bao nhiêu giá trị khác nhau?
A. 3 ✓
B. 6
C. 1
D. 2
Đáp án: A. 3
Các cặp số tự nhiên có tích bằng 20 là (1, 20), (2, 10) và (4, 5). Chu vi tương ứng là 2×(1+20) = 42, 2×(2+10) = 24 và 2×(4+5) = 18. Có tất cả 3 giá trị khác nhau.
Bài 12. Diện tích của một hình chữ nhật là 72 cm². Biết độ dài các cạnh của hình chữ nhật là số nguyên, hỏi hình chữ nhật đó có thể có bao nhiêu giá trị chu vi khác nhau?
A. 4
B. 6 ✓
C. 5
D. 12
Đáp án: B. 6
Các cặp số nguyên (chiều rộng, chiều dài) có tích bằng 72 là:
(1, 72), (2, 36), (3, 24), (4, 18), (6, 12), (8, 9).
Mỗi cặp cạnh cho một giá trị chu vi khác nhau, do đó có 6 giá trị chu vi khác nhau.
Bài 13. Chu vi của một hình tam giác đều là 90 cm. Andy cắt hình tam giác này thành 4 tam giác đều y hệt nhau. Hỏi tổng chu vi của các tam giác nhỏ này là bao nhiêu?
A. 180 cm ✓
B. 90 cm
C. 360 cm
D. 270 cm
Đáp án: A. 180 cm
Cạnh của tam giác đều ban đầu = 90 ÷ 3 = 30 cm.
Cạnh của mỗi tam giác đều nhỏ = 30 ÷ 2 = 15 cm.
Chu vi của 1 tam giác nhỏ = 15 × 3 = 45 cm.
Tổng chu vi của 4 tam giác nhỏ = 45 × 4 = 180 cm.
Bài 14. Một hình chữ nhật có chu vi 28cm. Khi chiều dài của nó tăng thêm 3cm thì diện tích hình chữ nhật cũng tăng thêm 18cm². Tính diện tích của hình chữ nhật mới theo cm².
A. 34
B. 48
C. 66 ✓
D. 64
Đáp án: C. 66
Phần diện tích tăng thêm = chiều rộng × phần chiều dài tăng ⇒ 18 = chiều rộng × 3 ⇒ chiều rộng = 6 cm.
Chiều dài ban đầu = 28 ÷ 2 − 6 = 8 cm.
Chiều dài mới = 8 + 3 = 11 cm.
Diện tích hình chữ nhật mới = 11 × 6 = 66 cm².