Bài 2. Anna cần điền các số vào dải băng dưới đây sao cho 3 ô liên tiếp có tổng bằng 100. Hỏi cần điền số nào vào ô cuối cùng của dải băng đó?
A. 36 ✓
B. 41
C. 23
D. 59
Đáp án: A. 36
Vì 3 ô liên tiếp có tổng bằng 100 nên dải băng lặp lại theo chu kỳ 3 ô:
Ô 1 = Ô 4 = 23
Ô 2 = Ô 5 = 41
Ô 1 + Ô 2 + Ô 3 = 100 ⇒ 23 + 41 + Ô 3 = 100 ⇒ Ô 3 = 36.
Ô 6 (ô cuối cùng) = Ô 3 = 36.
Bài 3. Mỗi ngày Sarah phải uống 1 hoặc 2 viên thuốc. Biết rằng cô ấy có tất cả 10 viên thuốc. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để Sarah uống hết số thuốc đó?
A. 89 ✓
B. 20
C. 98
D. 30
Đáp án: A. 89
Gọi F(n) là số cách để uống hết n viên thuốc.
F(1) = 1, F(2) = 2
F(3) = 3, F(4) = 5, F(5) = 8, F(6) = 13, F(7) = 21, F(8) = 34, F(9) = 55, F(10) = 89.
Bài 4. Mỗi ô trong bảng dưới đây được tô bởi một trong ba màu đỏ, xanh và vàng. Hỏi có bao nhiêu cách tô để hai ô cạnh nhau phải có màu khác nhau?
A. 6
B. 24 ✓
C. 3
D. 12
Đáp án: B. 24
Bảng gồm 4 ô trên 1 hàng. Ô thứ nhất có 3 cách chọn màu, ô thứ hai có 2 cách chọn, ô thứ ba có 2 cách chọn và ô thứ tư có 2 cách chọn. Tổng số cách tô là 3 × 2 × 2 × 2 = 24.
Bài 6. Cho số có 100 chữ số với quy luật dưới đây. Tìm chữ số hàng đơn vị của A.
A = 1234567891011121314...
A. 3
B. 4
C. 5 ✓
D. 6
Đáp án: C. 5
Các số từ 1 đến 9 đóng góp 9 chữ số.
Số chữ số còn lại = 100 − 9 = 91 (chữ số).
91 ÷ 2 = 45 dư 1.
45 số có 2 chữ số bắt đầu từ 10 là đến số 54.
Chữ số còn dư 1 là chữ số đầu tiên của số 55, tức là số 5.
Vậy chữ số thứ 100 (chữ số hàng đơn vị của A) là 5.
Bài 7. Bản đồ dưới đây biểu diễn những đoạn đường Mickey có thể đi từ nhà đến trường. Biết rằng anh ấy chỉ có thể đi về phía bắc hoặc về phía đông, hỏi có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường?
A. 8
B. 6 ✓
C. 4
D. 2
Đáp án: B. 6
Đi từ Nhà đến Trường cần 2 bước sang phải (Đông) và 2 bước lên trên (Bắc). Số đường đi là C(4, 2) = 6 cách.