Số chẵn, số lẻ và phép chia hết
Dạng bài này thuộc phần lý thuyết số của đề TIMO lớp 4; ngân hàng hiện có 9 bài, mỗi bài kèm bốn phương án, đáp án đúng và lời giải trình bày từng bước.
Nhớ ba dấu hiệu hay dùng nhất: chia hết cho 2 xét chữ số cuối, cho 5 xét chữ số cuối, cho 3 và 9 xét tổng các chữ số.
Làm thử ngay trên máy, được chấm liền.
Chọn bài luyện tập lớp 4, làm tới đâu chấm tới đó và xem lời giải từng bước — không cần đăng ký.
Phân tích ra thừa số nguyên tố: 100 = 2² × 5². Số ước nguyên dương của 100 là: (2 + 1) × (2 + 1) = 3 × 3 = 9. (Các số đó là: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100).
Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Để là số lớn nhất, ta xét các số bắt đầu bằng 999. Với 9995, tổng các chữ số là 9 + 9 + 9 + 5 = 32 (không chia hết cho 3). Với 9990, tổng các chữ số là 9 + 9 + 9 + 0 = 27 (chia hết cho 3). Vậy số lớn nhất là 9990.
Tổng các chữ số = 2 + 0 + 1 + 8 + 0 + 1 + 0 + 4 + A = 16 + A. Để số đó chia hết cho 9 thì (16 + A) phải chia hết cho 9. Vì A là chữ số nên A = 2.
Số chia hết cho cả 3 và 5 là số chia hết cho 15. Các số có 2 chữ số chia hết cho 15 là: 15, 30, 45, 60, 75, 90. Có 6 số tất cả.
Một số chia hết cho 8 khi 3 chữ số tận cùng của nó hợp thành một số chia hết cho 8. Ba chữ số tận cùng là 13A. Ta có 136 ÷ 8 = 17 nên A = 6.
Vì A1234A chia hết cho 2 nên A phải là chữ số chẵn (A ≠ 0). Để số đó chia hết cho 9 thì tổng các chữ số A + 1 + 2 + 3 + 4 + A = 2A + 10 phải chia hết cho 9. Thử các giá trị chẵn của A, ta thấy A = 4 thì 2(4) + 10 = 18 chia hết cho 9. Vậy A = 4.
Số có 2 chữ số từ 10 đến 99 có 90 số. Số chia hết cho 2: 90 ÷ 2 = 45 (số). Số chia hết cho 5: 90 ÷ 5 = 18 (số). Số chia hết cho cả 2 và 5 (chia hết cho 10): 90 ÷ 10 = 9 (số). Theo nguyên lý bù trừ: 45 + 18 − 9 = 54 (số).
Có tất cả 90 số có 2 chữ số (từ 10 đến 99). - Số chia hết cho 2: (98 - 10) ÷ 2 + 1 = 45 số. - Số chia hết cho 5: (95 - 10) ÷ 5 + 1 = 18 số. - Số chia hết cho cả 2 và 5 (tức chia hết cho 10): (90 - 10) ÷ 10 + 1 = 9 số. Số lượng số chia hết cho 2 hoặc 5 là 45 + 18 - 9 = 54 số.
Một số chia hết cho 12 khi và chỉ khi nó chia hết cho cả 3 và 4. - Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng 3A phải chia hết cho 4, suy ra A có thể là 2 hoặc 6 (vì 32 và 36 chia hết cho 4). - Chia hết cho 3: Tổng các chữ số = 2 + 0 + 1 + 9 + 0 + 5 + 1 + 3 + A = 21 + A phải chia hết cho 3. Nếu A = 2, tổng = 23 (không chia hết cho 3). Nếu A = 6, tổng = 27 (chia hết cho 3). Vậy A = 6.