Đếm trong dãy lớp 3: 3 bài tập có đáp án và lời giải

Các số lẻ (16 số) và các số chẵn không chia hết cho 4 (8 số: 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38). Trường hợp xấu nhất không có 2 số nào có tích chia hết cho 4 là chọn tất cả 16 số lẻ và thêm 1 số chẵn không chia hết cho 4 (tổng cộng 17 số). Theo nguyên lý Dirichlet, cần chọn 17 + 1 = 18 số để chắc chắn có 2 số có tích chia hết cho 4.

Từ 10 đến 41 có 16 số lẻ và 16 số chẵn. Trường hợp xấu nhất: chọn tất cả 16 số lẻ, sau đó chọn thêm 1 số chẵn không chia hết cho 4 (ví dụ 10). Tích của 10 với số lẻ chưa chia hết cho 4. Rút thêm 1 số nữa (số thứ 18) thì chắc chắn sẽ được số chẵn thứ hai hoặc số chia hết cho 4, đảm bảo tích hai số chia hết cho 4. Cần chọn ít nhất: 16 + 1 + 1 = 18 số.

Các cặp số có tổng bằng 30: (1, 29), (2, 28), ..., (14, 16) - gồm 14 cặp. Các số lẻ loi không tạo cặp tổng 30: số 15 và từ 30 đến 48 (19 số). Trường hợp xấu nhất: chọn tất cả 19 số > 29, số 15 (1 số), và 1 số từ mỗi cặp trong 14 cặp (14 số). Tổng số chọn trong trường hợp xấu nhất = 19 + 1 + 14 = 34 số mà chưa có cặp nào tổng bằng 30. Do đó cần chọn 34 + 1 = 35 số để đảm bảo có 2 số có tổng bằng 30.