Đếm trong dãy lớp 5: 6 bài tập có đáp án và lời giải

Gọi x là số ngày uống 2 viên, y là số ngày uống 3 viên (x, y là số tự nhiên). Ta có: 2x + 3y = 13. Trường hợp 1: y = 1 => 2x = 10 => x = 5 (5 ngày uống 2 viên, 1 ngày uống 3 viên). Số cách xếp là 6! / (5! × 1!) = 6 cách. Trường hợp 2: y = 3 => 2x = 4 => x = 2 (2 ngày uống 2 viên, 3 ngày uống 3 viên). Số cách xếp là 5! / (2! × 3!) = 10 cách. Tổng số cách là: 6 + 10 = 16 (cách).

Số các số có 2 chữ số: 90. Số các số không chứa chữ số 2: 8 × 9 = 72 số. Vậy số các số chứa chữ số 2 là 90 - 72 = 18 số.

Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh là tổ hợp: C(12, 4) = (12 x 11 x 10 x 9) / (4 x 3 x 2 x 1) = 495.

Các cặp số có tổng bằng 70: (20, 50), (21, 49), ..., (34, 36) -> có 15 cặp. Số 35 không thể ghép với số khác để tạo tổng 70. Các số từ 51 đến 99 (49 số) lớn hơn 50 nên không thể ghép với số nào trong tập để tạo thành 70. Số lượng số nhiều nhất lấy ra mà KHÔNG có cặp nào có tổng 70 là: 15 (mỗi cặp chọn 1 số) + 1 (số 35) + 49 (các số từ 51 đến 99) = 65 số. Do đó, cần chọn ít nhất 65 + 1 = 66 số để chắc chắn có 2 số có tổng bằng 70.

Sử dụng phương pháp cộng dồn đường đi trên ô lưới (tam giác Pascal) từ điểm A đến điểm B, tổng số cách đi tìm được là 63.

Gọi f(n) là số cách để lên đến bậc n. f(0) = 1, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 4. f(4) = 0 (do bậc 4 hỏng). f(5) = f(4) + f(3) + f(2) = 0 + 4 + 2 = 6. f(6) = f(5) + f(4) + f(3) = 6 + 0 + 4 = 10. f(7) = f(6) + f(5) + f(4) = 10 + 6 + 0 = 16. f(8) = f(7) + f(6) + f(5) = 16 + 10 + 6 = 32. f(9) = f(8) + f(7) + f(6) = 32 + 16 + 10 = 58.